資産を2倍にする72の法則!なぜ72なのか?
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世界中の大富豪たちはみんな72の法則を知っています。
72の法則とはなにか?
元本はいくらでもいいのですが、その元のお金が(2倍になる年数)×(年間の運用複利)=72 となります。
大事なのは単利ではなく「複利」であることです。
単利と複利の違い
例えば100万円を8パーセントで運用するとします。
単利なら、最初は100万円、一年後は108万円。
2年後は元本の100万円に利息がつきますから100万円に対して利息がついて8万円の利息になります。
なので一年目の利息と足して、116万円となります。
一方、同じ条件で複利にまわすとどうなるでしょう。
最初は100万円、一年目は108万円になります。
2年目には利息に対して利息がつきますので、
108万円に対して8%の利息がつくことになります。
2年目は8万6400円の利息がつきます。
なので全部足して、116万6400円になります。
2年目では単利と複利では6400円の差がでました。
これは年数が短いと大した差になりませんが、
年数が長いとこの差が2次曲線を描くように大きくなっていきます。
72の法則とは
株や保険、住宅ローンなどの話のときにでてきますが、
金利が複利の場合のとき72を基準にして金利、利息で割った時、
何年で2倍になるのかがすぐにわかるのです。
複利計算は複雑で厄介ですが、この法則をつかえばざっくりと倍になる年数が分かります。
8%複利なら、72÷8=9年 約9年で元本が倍になります。
日本の定期金利で計算してみましょう。
いいところで0.25%です。
72÷0.25=288年 となります。
銀行に預けても、生きているうちに倍になることはありません。
なぜ72という数字なのか?
72という数字は数学的にはちょっと違います。
違うというのは近い数字が算出されますが、でもまあ、近くて計算しやすい72が採用されているわけです。
ちょっと数学で計算してみましょう。
Xの金利でy年複利運用します。
2倍になる式は (x+1)y=2 yは累乗 となります。
求めたい式はxy=72ですね。
与式を自然対数でとります。
ylog(x+1)=log2=0.693
log(x+1)をテイラー展開すると x+xの2乗+xの3乗、、、となりますが、
xは0%から10%くらいなので0で一次近似します。
log(x+1)≒xとすると
xy≒0.693となります。
実際には69の法則ではなく72の法則で世の中に浸透していますが、
なぜそうなのかはよく分かっていません。
7とか8とか9とか、数字が割りやすく美しいからとか、
72にしても複利計算のときはそんなに誤差がでないとか、
いろいろ諸説があります。
ざっくりと資産が倍になるのに必要な金利、年数は72を基準にして計算すれば近似的に間違いないので大丈夫です。
厳密に数学で計算すれば上記のようになりますが、
誤差は年数が大きい場合のみなので問題ありません。
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