資産を２倍にする７２の法則！なぜ７２なのか？

世界中の大富豪たちはみんな７２の法則を知っています。

７２の法則とはなにか？

元本はいくらでもいいのですが、その元のお金が（2倍になる年数）×（年間の運用複利）=７２　となります。

大事なのは単利ではなく「複利」であることです。

単利と複利の違い

例えば100万円を８パーセントで運用するとします。

単利なら、最初は100万円、一年後は108万円。

２年後は元本の100万円に利息がつきますから100万円に対して利息がついて8万円の利息になります。

なので一年目の利息と足して、116万円となります。

一方、同じ条件で複利にまわすとどうなるでしょう。

最初は100万円、一年目は108万円になります。

2年目には利息に対して利息がつきますので、

108万円に対して8%の利息がつくことになります。

２年目は8万6400円の利息がつきます。

なので全部足して、116万6400円になります。

2年目では単利と複利では6400円の差がでました。

これは年数が短いと大した差になりませんが、

年数が長いとこの差が２次曲線を描くように大きくなっていきます。

７２の法則とは

株や保険、住宅ローンなどの話のときにでてきますが、

金利が複利の場合のとき７２を基準にして金利、利息で割った時、

何年で2倍になるのかがすぐにわかるのです。

複利計算は複雑で厄介ですが、この法則をつかえばざっくりと倍になる年数が分かります。

8%複利なら、７２÷８=9年　　約9年で元本が倍になります。

日本の定期金利で計算してみましょう。

いいところで0.25%です。

７２÷0.25=288年　となります。

銀行に預けても、生きているうちに倍になることはありません。

なぜ７２という数字なのか？

７２という数字は数学的にはちょっと違います。

違うというのは近い数字が算出されますが、でもまあ、近くて計算しやすい７２が採用されているわけです。

ちょっと数学で計算してみましょう。

Xの金利でy年複利運用します。

2倍になる式は　(x+1)y=2　yは累乗　　となります。

求めたい式はxy=７２ですね。

与式を自然対数でとります。

ylog（x+１）=log２=0.693

log（x+１）をテイラー展開すると　x+xの2乗+xの３乗、、、となりますが、

xは０%から10%くらいなので０で一次近似します。

log（x+１）≒xとすると

xy≒0.693となります。

実際には６９の法則ではなく７２の法則で世の中に浸透していますが、

なぜそうなのかはよく分かっていません。

７とか８とか９とか、数字が割りやすく美しいからとか、

７２にしても複利計算のときはそんなに誤差がでないとか、

いろいろ諸説があります。

ざっくりと資産が倍になるのに必要な金利、年数は７２を基準にして計算すれば近似的に間違いないので大丈夫です。

厳密に数学で計算すれば上記のようになりますが、

誤差は年数が大きい場合のみなので問題ありません。